{"id":11923,"date":"2026-09-22T05:54:31","date_gmt":"2026-09-22T05:54:31","guid":{"rendered":"https:\/\/nonsensia.pl\/?p=11923"},"modified":"2026-09-30T09:44:12","modified_gmt":"2026-09-30T09:44:12","slug":"expanded-uncertainty-on-a-certificate-coverage-factor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/nonsensia.pl\/pl\/2026\/09\/22\/expanded-uncertainty-on-a-certificate-coverage-factor\/","title":{"rendered":"Niepewno\u015b\u0107 pomiaru na \u015bwiadectwie"},"content":{"rendered":"

NIST certyfikuje u\u0142amek masowy swojego wzorca podstawowego kwasu benzoesowego PS1 jako 999,92 mg\/g, z rozszerzon\u0105 niepewno\u015bci\u0105 0,05 mg\/g przy poziomie ufno\u015bci 95%. To 0,005% w uj\u0119ciu wzgl\u0119dnym. Liczba ta jest ma\u0142a, ale nie jest ozdobnikiem: stanowi najszersz\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 odpowiedzi i jedyn\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 \u015bwiadectwa, kt\u00f3ra informuje kupuj\u0105cego, na ile podanej warto\u015bci mo\u017cna polega\u0107.<\/p>\n

Wi\u0119kszo\u015b\u0107 \u015bwiadectw laboratoryjnych zawiera liczb\u0119 w takiej formie, zazwyczaj zapisan\u0105 po znaku plus-minus, cz\u0119sto z ma\u0142\u0105 liter\u0105 k gdzie\u015b w pobli\u017cu. Zrozumienie, co rozszerzona niepewno\u015b\u0107 na \u015bwiadectwie ma oznacza\u0107, wymaga trzech oddzielnych poj\u0119\u0107: niepewno\u015bci standardowej le\u017c\u0105cej u jej podstaw, wsp\u00f3\u0142czynnika rozszerzenia, przez kt\u00f3ry zosta\u0142a pomno\u017cona, oraz prawdopodobie\u0144stwa rozszerzenia, kt\u00f3re iloczyn ma zapewni\u0107. \u015awiadectwa cz\u0119sto podaj\u0105 pierwsze i trzecie, pozostawiaj\u0105c drugie w domy\u015ble, co jest najcz\u0119stszym sposobem, w jaki podany przedzia\u0142 staje si\u0119 nieinterpretowalny.<\/p>\n

Co tak naprawd\u0119 oznacza niepewno\u015b\u0107 rozszerzona na \u015bwiadectwie<\/h2>\n

Mi\u0119dzynarodowy s\u0142ownik metrologii definiuje niepewno\u015b\u0107 pomiaru jako nieujemny parametr charakteryzuj\u0105cy rozproszenie warto\u015bci wielko\u015bci przypisywanych wielko\u015bci mierzonej, oparty na wykorzystanej informacji. Kluczowy jest ostatni cz\u0142on definicji. Niepewno\u015b\u0107 to stwierdzenie dotycz\u0105ce stanu wiedzy stoj\u0105cego za dan\u0105 warto\u015bci\u0105, a nie pole tolerancji procesu wytwarzania ani b\u0142\u0105d.<\/p>\n

Niepewno\u015b\u0107 standardowa to ten parametr wyra\u017cony jako odchylenie standardowe. Niepewno\u015b\u0107 standardowa z\u0142o\u017cona powstaje w wyniku przepuszczenia niepewno\u015bci standardowych kilku wielko\u015bci wej\u015bciowych przez model pomiarowy. Niepewno\u015b\u0107 rozszerzona, oznaczana jako U, jest definiowana jako iloczyn niepewno\u015bci standardowej z\u0142o\u017conej i wsp\u00f3\u0142czynnika wi\u0119kszego od jedno\u015bci. Ten wsp\u00f3\u0142czynnik to wsp\u00f3\u0142czynnik rozszerzenia, oznaczany symbolem k.<\/p>\n

Przewodnik po wyra\u017caniu niepewno\u015bci pomiaru stwierdza zale\u017cno\u015b\u0107 jako U = k razy z\u0142o\u017cona niepewno\u015b\u0107 standardowa i m\u00f3wi, \u017ce wynik powinien by\u0107 wtedy podany jako oszacowanie plus minus U. Przedzia\u0142 tak zdefiniowany powinien obejmowa\u0107 du\u017c\u0105 cz\u0119\u015b\u0107 rozk\u0142adu warto\u015bci, kt\u00f3re mo\u017cna w uzasadniony spos\u00f3b przypisa\u0107 wielko\u015bci mierzonej. Warto zauwa\u017cy\u0107, czego w tym zdaniu brakuje: jakiejkolwiek obietnicy konkretnego procentu.<\/p>\n

Dlaczego k r\u00f3wne 2 jest konwencj\u0105, a nie sta\u0142\u0105<\/h2>\n

Przewodnik stwierdza, \u017ce wsp\u00f3\u0142czynnik rozszerzenia zazwyczaj mie\u015bci si\u0119 w zakresie od 2 do 3, a dla specjalnych zastosowa\u0144 mo\u017ce wykracza\u0107 poza ten zakres. Nast\u0119pnie w aneksie wyja\u015bnia, dlaczego wyb\u00f3r warto\u015bci daj\u0105cej dok\u0142adnie znany poziom ufno\u015bci jest trudny w praktyce: wymaga to szczeg\u00f3\u0142owej wiedzy na temat rozk\u0142adu prawdopodobie\u0144stwa ka\u017cdej wielko\u015bci wej\u015bciowej, kt\u00f3r\u0105 laboratoria rzadko maj\u0105.<\/p>\n

Kompromis roboczy jest okre\u015blony wyra\u017anie. Gdy rozk\u0142ad wielko\u015bci wyj\u015bciowej mo\u017cna traktowa\u0107 jako w przybli\u017ceniu normalny, a efektywna liczba stopni swobody z\u0142o\u017conej niepewno\u015bci standardowej jest dostatecznie du\u017ca, tj. wi\u0119ksza ni\u017c 10, mo\u017cna przyj\u0105\u0107 k = 2 i za\u0142o\u017cy\u0107, \u017ce przedzia\u0142 ma poziom ufno\u015bci wynosz\u0105cy oko\u0142o 95 procent, lub przyj\u0105\u0107 k = 3 dla oko\u0142o 99 procent.<\/p>\n

S\u0142owo \u201eoko\u0142o\u201d jest kluczowe. Dla \u015bci\u015ble normalnego rozk\u0142adu wsp\u00f3\u0142czynniki 1, 2 i 3 obejmuj\u0105 odpowiednio 68,27%, 95,45% i 99,73%. Gdy liczba stopni swobody jest ograniczona, wsp\u00f3\u0142czynnik rozk\u0142adu t potrzebny dla 95% jest wi\u0119kszy ni\u017c 2: przewodnik podaje 2,23 przy dziesi\u0119ciu stopniach swobody, 2,78 przy czterech i 12,71 przy jednym. Przy jedenastu stopniach swobody k = 2 jest o oko\u0142o 10% poni\u017cej rzeczywistego wsp\u00f3\u0142czynnika dla 95%. \u015awiadectwo podaj\u0105ce k = 2 dla warto\u015bci pochodz\u0105cej z kilku powt\u00f3rze\u0144 podaje nieco optymistyczny przedzia\u0142.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
Stopnie swobody<\/th>\nWsp\u00f3\u0142czynnik t dla 95 procent<\/th>\nWsp\u00f3\u0142czynnik t dla 99 procent<\/th>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n12,71<\/td>\n63,66<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n2,78<\/td>\n4,60<\/td>\n<\/tr>\n
10<\/td>\n2,23<\/td>\n3,17<\/td>\n<\/tr>\n
20<\/td>\n2,09<\/td>\n2,85<\/td>\n<\/tr>\n
50<\/td>\n2,01<\/td>\n2,68<\/td>\n<\/tr>\n
Niesko\u0144czono\u015b\u0107<\/td>\n1,960<\/td>\n2,576<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

Warto\u015bci zgodnie z tabel\u0105 w Za\u0142\u0105czniku G Przewodnika. Ostatni wiersz to granica rozk\u0142adu normalnego, sk\u0105d pochodzi znana warto\u015b\u0107 1,96 i dlaczego 2 jest wygodnym zaokr\u0105gleniem tej warto\u015bci.<\/p>\n

Dlaczego przedzia\u0142 nie jest przedzia\u0142em ufno\u015bci<\/h2>\n

Przewodnik jest tutaj wyj\u0105tkowo ostro\u017cny. Terminy przedzia\u0142 ufno\u015bci i poziom ufno\u015bci maj\u0105 specyficzne definicje statystyczne, kt\u00f3re stosuj\u0105 si\u0119 do przedzia\u0142u zdefiniowanego przez U tylko wtedy, gdy spe\u0142nione s\u0105 pewne warunki, w tym ten, \u017ce ka\u017cdy sk\u0142adnik przyczyniaj\u0105cy si\u0119 do z\u0142o\u017conej niepewno\u015bci standardowej pochodzi z oceny typu A. Poniewa\u017c ten warunek prawie nigdy nie jest spe\u0142niony w pomiarach chemicznych, Przewodnik unika s\u0142owa \u201eufno\u015b\u0107\u201d jako okre\u015blenia przedzia\u0142u i zamiast tego u\u017cywa wyra\u017cenia \u201epoziom ufno\u015bci\u201d.<\/p>\n

S\u0142ownik idzie dalej i nadaje przedzia\u0142owi w\u0142asn\u0105 nazw\u0119: przedzia\u0142 rozszerzenia, przedzia\u0142 zawieraj\u0105cy zbi\u00f3r prawdziwych warto\u015bci wielko\u015bci mierzonej z okre\u015blonym prawdopodobie\u0144stwem, na podstawie dost\u0119pnych informacji. Dodaje uwag\u0119, \u017ce przedzia\u0142 rozszerzenia nie powinien by\u0107 nazywany przedzia\u0142em ufno\u015bci, oraz inn\u0105, m\u00f3wi\u0105c\u0105, \u017ce wcale nie musi by\u0107 on wy\u015brodkowany na zmierzonej warto\u015bci.<\/p>\n

Typ A i Typ B nie s\u0105 synonimami losowo\u015bci i systematyczno\u015bci. Ocena typu A jest analiz\u0105 statystyczn\u0105 zmierzonych warto\u015bci wielko\u015bci uzyskanych w okre\u015blonych warunkach pomiaru. Ocena typu B to wszystko inne: s\u0142ownik wymienia autorytatywne opublikowane warto\u015bci, warto\u015b\u0107 certyfikowanego materia\u0142u odniesienia, \u015bwiadectwo kalibracji, informacje o dryfcie, klas\u0119 dok\u0142adno\u015bci instrumentu oraz granice wyznaczone na podstawie osobistego do\u015bwiadczenia. Warto\u015b\u0107 ze \u015bwiadectwa u\u017cyta jako dana wej\u015bciowa w cudzym bud\u017cecie niepewno\u015bci jest z definicji jego sk\u0142adnikiem typu B.<\/p>\n

Co \u015bwiadectwo powinno podawa\u0107 obok liczby<\/h2>\n

Zar\u00f3wno Przewodnik, jak i NIST Technical Note 1297 podaj\u0105 ten sam minimalny zestaw. Podaj oszacowanie i jednostki. Podaj U i jednostki. Podaj warto\u015b\u0107 k u\u017cyt\u0105 do uzyskania U lub podaj k wraz z z\u0142o\u017con\u0105 niepewno\u015bci\u0105 standardow\u0105. Podaj przybli\u017cony poziom ufno\u015bci i spos\u00f3b jego wyznaczenia. NIST okre\u015bla polityk\u0119 w jednym zdaniu: podawaj U wraz ze wsp\u00f3\u0142czynnikiem rozszerzenia k u\u017cytym do jego uzyskania lub podawaj \u0142\u0105czn\u0105 niepewno\u015b\u0107 standardow\u0105.<\/p>\n

Przewodnik ostrzega r\u00f3wnie\u017c przed stosowaniem samego formatu plus-minus dla niepewno\u015bci standardowej, w\u0142a\u015bnie dlatego, \u017ce ta notacja tradycyjnie sygnalizuje wysoki poziom ufno\u015bci i b\u0119dzie odczytywana jako niepewno\u015b\u0107 rozszerzona bez wzgl\u0119du na to, czy zostanie do\u0142\u0105czone zastrze\u017cenie. Zazwyczaj wystarcz\u0105 dwie cyfry dla niepewno\u015bci; oszacowanie nale\u017cy w\u00f3wczas odpowiednio zaokr\u0105gli\u0107.<\/p>\n